题目内容
（1998•宁波）在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的长是方程x2+4x-2=0的一个根，则△ABC的面积是 ．
【答案】分析：因为AC的长是方程x2+4x-2=0的一个根，所以AB•AC等于x（x+4），即AB•AC=2．再利用三角形的面积公式S=
AB•ACsinA求解．
解答：解：根据题意，AB•AC=x（x+4），
∵x2+4x-2=0，
∴x（x+4）=2，
∴S△ABC=
AB•ACsinA=
×2sin45°=
．
点评：本题根据方程巧妙求出两边的乘积，再利用三角形的面积公式S=
bcsinA求解．求解过程巧妙灵活，是道好题．
AB•ACsinA求解．解答：解：根据题意，AB•AC=x（x+4），
∵x2+4x-2=0，
∴x（x+4）=2，
∴S△ABC=
AB•ACsinA=×2sin45°=．点评：本题根据方程巧妙求出两边的乘积，再利用三角形的面积公式S=
bcsinA求解．求解过程巧妙灵活，是道好题． 
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