题目内容
（2010•南平质检）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．求证：AE是⊙O的切线．
【答案】分析：连接OA，证明OA⊥AE即可．因为AE⊥CD，所以需证OA∥CE．根据角平分线定义和等腰三角形性质可证∠OAD=∠ODA=∠ADE可证．
解答：
证明：连接OA．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴点A在⊙O上．
∵DA平分∠BDE，
∴∠EDA=∠ODA． （3分）
易证∠OAD=∠ODA．
∴∠OAD=∠EDA，即OA∥DE． （6分）
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE． （9分）
∴AE是⊙O的切线． （10分）
点评：此题考查切线的判定．已知直线经过圆上一点，证直线是圆的切线，需连接圆心和该点，证明直线与连线垂直．
解答：
证明：连接OA．∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴点A在⊙O上．
∵DA平分∠BDE，
∴∠EDA=∠ODA． （3分）
易证∠OAD=∠ODA．
∴∠OAD=∠EDA，即OA∥DE． （6分）
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE． （9分）
∴AE是⊙O的切线． （10分）
点评：此题考查切线的判定．已知直线经过圆上一点，证直线是圆的切线，需连接圆心和该点，证明直线与连线垂直．
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