Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-1成正比例，且当x=1时，y=1；当x=-3时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=3时，函数y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）根据题意可得y₁=ax²，y₂=k（x-1），则有y=y₁+y₂=ax²+k（x-1），由当x=1时，y=1．当x=-3时，y=5代入联立方程组，即可求出a，k得出y的表达式；
（2）然后把x=3代入（1）中的函数式求解即可．

解答：解：（1）设y₁=ax²，y₂=k（x-1），则有y=y₁+y₂=ax²+k（x-1），
当x=1时，y=1．当x=-3时，y=5代入得

a=1 9a-4k=5

，
解得

a=1 k=1

，
∴函数关系式为y=x²+x-1；
（2）当x=3时，
y=x²+x-1
=3²+3-1
=11．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，注意题目中的条件，找出关系是解决问题．