Question

小华与同学们利用周末去测量学校旁边景区的山高（如图）．在山脚下A点测得山顶D的仰角为35°，沿着山坡AB走了1000米到B点，发现山坡较陡，坐缆车上到山顶D．若∠α=30°，∠β=45°，小华求出的山高DE为多少米，请你帮小华写出解题过程．（结果精确到0.01米）（≈1.41，≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
∵∠α=30°，AB=1000m，
∴BC=AB=500m，AC==500（m），
设DF=xm，
则BF=DF=x，
tan35°==≈0.70，
解得：x=≈351.67（m），
故DE=500+351.67=851.67（m），
答：山高DE大约为851.67m．
分析：根据直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出BC的长度，进而得出AC的长，再利用tan35°=求出DF，进而得出DE即可．
点评：此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．