Question

若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{

-2

，

-1

}可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{

2

，

-2

}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{

-2a

，

-b

}直接平移至点F．

Answer 1

分析：（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；
（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；
②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；
③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．

解答：解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{-2，-1}；

（2）①点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D如图所示；

②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；

③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，-2}，
∵2a-5a+a=-2a，
3b+b-5b=-b，
∴点E到F的平移量为{-2a，-b}．
故答案为：（1）-2，-1；（2）③2，-2；-2a，-b．

点评：本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．