Question

已知方程3x²+2x-3=0的两根为x₁、x₂，则x

2 1

+x

2 2

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：首先根据一元二次方程的根与系数的关系得到x₁+x₂=-

2

3

，x₁x₂=-1，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：∵方程3x²+2x-3=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

2

3

）²-2×（-1）=

4

9

+2=2

4

9

．
故答案为2

4

9

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．