Question

如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯长4m，调整后的楼梯多占用了多长的一段地面？答：

 

m．（精确到0.01m）
（参考数据：sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，sin35°=0.5736，tan35°=0.7002）

Answer 1

分析：根据原楼梯的倾斜角为40°，可先求出AD的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长，再求出BD的长，用CD-BD即可得答案．

解答：解：根据题意可得图形，如图所示：
在Rt△ABD中，sin40°=

AD

AB

=

AD

4

，
∴AD=4sin40°=4×0.64=2.56，
在Rt△ACD中，tan35°=

AD

CD

=

2.56

CD

，
CD=

2.56

tan35°

=3.66，
tan40°=

AD

BD

=

2.56

BD

，
BD=

2.56

tan40°

≈3.055，
∴CB=CD-BD=3.66-3.055≈0.61．
故答案为：0.61．

点评：本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．