题目内容
如图，在△ABC中，D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD的度数为
- A.22.5°
- B.18°
- C.15°
- D.20°
C
分析：等腰三角形ABD中，∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC，将上式代入∠ABC=∠C+30°中，即可求得∠CBD的度数．
解答：∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ADB=∠C+∠CBD
∴∠ABD=∠C+∠CBD
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD+∠C
∵∠ABC=∠C+30°
∴2∠CBD+∠C=∠C+30°
即∠CBD=15°．
故选：C．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．找着角之间的关系式正确解答本题的关键．
分析：等腰三角形ABD中，∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC，将上式代入∠ABC=∠C+30°中，即可求得∠CBD的度数．
解答：∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ADB=∠C+∠CBD
∴∠ABD=∠C+∠CBD
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD+∠C
∵∠ABC=∠C+30°
∴2∠CBD+∠C=∠C+30°
即∠CBD=15°．
故选：C．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．找着角之间的关系式正确解答本题的关键．
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