题目内容

在解方程（x²-1）²-2x²-1=0时，通过换元并整理得方程y²-2y-3=0，则y=________．

x²-1
分析：先对-2x²-1进行变形整理为-2（x²-1）-3，然后根据题意与y²-2y-3=0进行对照，y是x²-1进行的等量代换，所以y=x²-1．
解答：方程整理，得（x²-1）²-2（x²-1）-3=0
故y=x²-1
点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．

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i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i⁴ⁿ⁺¹=

，i⁴ⁿ⁺²=

，i⁴ⁿ⁺³=

，i⁴ⁿ⁺⁴=

（n为自然数）．

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