题目内容
如图，?ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则
= ．
【答案】分析：根据DE=2AE，BF=2FC，找出各边的比值，然后利用三角形和平行四边形的面积公式求解即可．
解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
则
=
，同理
=
∴S△BFH=
S△ABF=
×
×
×S?ABCD，
S△CFG=
S△CFD=
×
S?ABCD，
故S四边形EHFG=S△BCE-S△BFH-S△CFG=
S?ABCD-
S?ABCD
S?ABCD=
S?ABCD．
故答案为：
点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活应用三角形和平行四边形的面积公式．
解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
则
=，同理=∴S△BFH=
S△ABF=×××S?ABCD，S△CFG=
S△CFD=×S?ABCD，故S四边形EHFG=S△BCE-S△BFH-S△CFG=
S?ABCD-S?ABCDS?ABCD=S?ABCD．故答案为：
点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活应用三角形和平行四边形的面积公式．
练习册系列答案
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9、如图，?ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有（ ）
如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=| 5 |
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如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
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（1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为