Question

有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；

（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；

（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求的值

Answer 1

解：（1）画树形图如下：

所有出现的结果共有12种。…………3分

（2）∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，

∴P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=

（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12

∵p、q是正整数，∴p=3，q=2…………1分

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。

∵p、q是正整数，∴p=4，q=1或p=2，q=2

∴=1或3或0

（酌情给分）