Question

在平面直角坐标系内，O为原点，点P是函数y=

6

x

图象上一点，作PG⊥y轴，垂足为G，那么三角形OPG的面积等于

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．

解答：解：根据题意，知k=6，
根据过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
作PH⊥x轴．
则矩形OHPG的面积等于6，
△OPH的面积为：

1

2

xy=3，
三角形OPG的面积=矩形OHPG的面积-△OPH的面积=3．
故答案为：3．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．