Question

24、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）AD⊥EF；
（2）当有一点G从点D向A运动时，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？

Answer 1

分析：（1）欲证AD⊥EF，先证△AEF是等腰三角形．
根据角平分线性质及三角形全等易证；
（2）点G虽是动点，实质与点D完全一样，因此成立．

解答：证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，又AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（HL）．
∴AE=AF，又∠DAE=∠DAF，
∴AD⊥EF．

（2）成立．（理由同上）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．