题目内容
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（ ）| A、BD=CD | B、BD=2CD | C、BD=3CD | D、BD=4CD |
分析：先设CD=a，由于∵∠B=30°，∠BAC=90°，易求∠C=60°，而AD是高，从而可求∠CAD=30°，利用30°角所对的边等于斜边的一半，可得AC=2a，再利用勾股定理可求AD，在Rt△ABD中，利用30°角所对的边等于斜边的一半、勾股定理易求BD，从而可求BD、CD之间的关系．
解答：解：如右图所示，设CD=a，
∵∠B=30°，∠BAC=90°，
∴∠C=60°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2a，
∴AD=
=
a，
在Rt△ABD中，AB=2
a，那么BD=
=3a，
∴BD=3CD．
故选C．
∵∠B=30°，∠BAC=90°，
∴∠C=60°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2a，
∴AD=
| AC2-CD2 |
| 3 |
在Rt△ABD中，AB=2
| 3 |
| AB2-AD2 |
∴BD=3CD．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理、含有30°角的直角三角形．解题的关键是求出BD．
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．