题目内容
如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．作AF⊥BC于点F，则有DE∥AF．
根据平行线分线段所成比例关系得三角形边的关系，然后根据三角函数定义进行求解．
根据平行线分线段所成比例关系得三角形边的关系，然后根据三角函数定义进行求解．
解答：
解：作AF⊥BC于点F，则有DE∥AF．
∵AD=2DC，
∴DC：AC=1：3=DE：AF，
∴AF=3DE．
∵AB=4DE，
∴sinB=
=
．
故选D．
解：作AF⊥BC于点F，则有DE∥AF．∵AD=2DC，
∴DC：AC=1：3=DE：AF，
∴AF=3DE．
∵AB=4DE，
∴sinB=
| AF |
| AB |
| 3 |
| 4 |
故选D．
点评：本题通过作辅助线，利用两直线平行对应边成比例和锐角三角函数的定义求解．
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