Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点 A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

Answer 1

【答案】A

【解析】先根据旋转的性质可知BE=BC，∠BED=∠ACB=72°，∠ABC=∠EBD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和的性质可求得∠EBC= 36°,从而得出∠ABD=36°.

∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点 A是对应点，点E与点C是对应点），

∴BE=BC，∠BED=∠ACB=72°∠ABC=∠EBD.

∴∠ABC-∠DBC =∠EBD-∠DBC.

即：∠ABD=∠EBC。

∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC=72°.

在△BCE中，∠BCE+∠BEC+∠CBE=180°，

∴∠CBE=36°，

∴∠ABD=∠EBC=36°.

故选A.