Question

如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2．请说明AB=AD的理由．

Answer 1

分析：根据等角的补角相等得到∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．

解答：解：∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，
而∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中

∠ABC=∠ADC ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．