Question

15、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则△AEF的周长为

12

cm．

Answer 1

分析：要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．

解答：解：∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=5+7=12（厘米）
故填12．

点评：本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．