Question

（原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
（2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

Answer 1

分析：因为圆心在弦的垂直平分线上，进而就可以确定出圆心的具体位置．

解答：解：（1）A（2，9），B（2，3）圆心在AB的垂直平分线上，这两点的横坐标相同，因而圆心的纵坐标是

9+3

2

=6；同理，圆心在CD的垂直平分线上，横坐标是

3+9

2

=6，因而圆心P的坐标是（6，6）．

（2）Q点在圆上坐标，应分两种情况讨论，当AQ是直径时Q（10，3），当BQ是直径时，Q点的坐标是（10，9）．

点评：本题主要考查了圆中，直径所对的圆周角是直角．