Question

直角坐标系中，原点O为圆心，半径为1的圆交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于C点，若D是

AC

上的一点，∠BOD=120°，则直线AD的解析式为

y=

3

x+

3

．

Answer 1

分析：先画图形，可证明△OAD是等边三角形，根据圆的半径可得出点A的坐标，再过点D作DE⊥x轴，垂足为E，根据勾股定理可求得点D的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．

解答：解：如图：∵∠BOD=120°，∴∠COD=30°，∴∠AOD=60°，
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，
∵OA=1，∴A（-1，0），
过点D作DE⊥x轴，垂足为E，
∴∠ODE=30°，∴OE=

1

2

，∴DE=

3

2

，
∴D（-

1

2

，

3

2

），
设直线AD的解析式为y=kx+b，则

-k+b=0 - 1 2 k+b= 3 2

，
解得

k= 3 b= 3

，
∴直线AD的解析式为y=

3

x+

3

．
故答案为y=

3

x+

3

．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形的性质以及圆心角、弧、弦之间的关系，是基础知识比较简单．