Question

已知：如图，BD=DC，ED⊥BC交∠BAC的平分线于E，作EM⊥AB，EN⊥AC．
求证：BM=CN．

Answer 1

证明：连接BE、EC，
∵BE=EC（ED是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN．
分析：根据BE=EC（ED是BC的垂直平分线），EM=EN即可得出Rt△BME≌Rt△CNE（HL），即可得出答案．
点评：此题主要考查了全等三角形的证明，利用HL定理得出Rt△BME≌Rt△CNE是解决问题的关键．