Question

已知关于x的方程x²-3x+2k-1=0有实数根，反比例函数y=

1+2k

x

的图象在各自象限内y随x增大而减小，则满足上述条件的k的整数值为

0，1

．

Answer 1

分析：根据判别式的意义得到△=9-4（2k-1）≥0，解得k≤

13

8

，在根据反比例函数性质得到1+2k＞0，解得k＞-

1

2

，则k的取值范围为-

1

2

＜k≤

13

8

，然后找出此范围内的整数即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-3x+2k-1=0有实数根，
∴△=9-4（2k-1）≥0，解得k≤

13

8

，
∵反比例函数y=

1+2k

x

的图象在各自象限内y随x增大而减小，
∴1+2k＞0，解得k＞-

1

2

，
∴-

1

2

＜k≤

13

8

，
∴满足上述条件的k的整数值为0，1．
故答案为：0，1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数性质．