题目内容
设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根,则a3+a2+3a+2014b=__________.
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是 .
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB2=AD•AC;
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.=1,求的值;
(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F.若=n,请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明.
计算:﹣2sin30°﹣(﹣)﹣2+(﹣π)0﹣+(﹣1)2012.
有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
(14分)(2011•义乌市)已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.
.附图(①)为一张三角形ABC纸片,P点在BC上.今将A折至P时,出现折线BD,其中D点在AC上,如图(②)所示.若△ABC的面积为80,△DBC的面积为50,则BP与PC的长度比为何?( )
A.3:2 B.5:3 C.8:5 D.13:8
一旅游团51人到一旅社住宿,旅社的客房有二人间和三人间,二人间每人每晚30元,三人间每人每晚20元.若旅客住满21间客房,问:
(1)这两种客房各住了多少间?
(2)旅游团住宿一宿的花费是多少元?