Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABE与△ABO关于AB轴对称．

(1)求证：四边形AEBO是菱形；

(2)若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形AEBO的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)S菱形AEBO＝18．

【解析】

(1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断．

(2)求出OE的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，

∴OA＝OB，

∵△ABE与△ABO关于AB轴对称，

∴△ABE≌△ABO，

∴AE＝BE＝BO＝OA，

∴四边形AEBO是菱形．

(2)解：连接OE交AB于F．

∵四边形AEBO是菱形，

∴OE⊥AB，∠AOF＝∠AOB＝30°，AF＝FB＝3，

∵OF＝EF＝3M

∴S菱形AEBO＝ABOE＝×6×6＝18．