Question

定义：a是不为1的有理数，把称为a的差倒数．如2的差倒数为；-1的差倒数为．若，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，求a₂₀₁₃的值．

Answer 1

解：∵a₁=-，a₂是a₁差倒数，
∴a₂==，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃==4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄==-；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=4．
分析：依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2013除以3，即可得出答案．
点评：此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．