Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，
（1）△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
（2）若S_△AOB=21cm²，求S_△COD；
（3）若S_△AOD=10cm²，且BO：OD=2：1，求S_△ABD．

Answer 1

解：（1））△ABC与△DBC的面积相等，理由是：
∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，
∴△ABC的面积是BC×h，△DBC的面积是×BC×h，
∵BC=BC，
∴△ABC与△DBC的面积相等；

（2）∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△ABC-S_△OBC=S_△DBC-S_△OBC，
∴S_△AOB=S_△DOC=21cm²，
即S_△COD=21cm²；

（3）∵BO：OD=2：1，
∴BD=3OD，
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，
∵S_△AOD=×OD×a=10cm²，
∴S_△ABD．=×BD×a=×3OD×a=3×10cm²=30cm²．
分析：（1）根据已知得出∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等；
（3）求出BD=3OD，根据面积公式代入求出即可．
点评：本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，注意：等高的三角形的面积之比等于对应的边之比．