题目内容

如图，点P的坐标为（2， $数学公式$ ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象于点N；作PM⊥AN交反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象于点M，PN=4．
（1）求反比例函数和直线AM的解析式；
（2）求△APM的面积．

解：（1）∵P（2， $\text{[math]}$ ），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6， $\text{[math]}$ ），
代入反比例解析式得：k=6× $\text{[math]}$ =9，
则反比例解析式为y= $\text{[math]}$ ，
将x=2代入反比例解析式得：y= $\text{[math]}$ ，
∴M（2， $\text{[math]}$ ），
设直线AM解析式为y=kx+b，
将A（0， $\text{[math]}$ ）与M坐标代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则自直线AM解析式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；
（2）∵AP=2，MP= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3，
∴S_△APM= $\text{[math]}$ AP•MP=3．
分析：（1）由P的坐标求出AP的长，由AP+PN求出N的横坐标，而N纵坐标与P纵坐标相同，确定出N坐标，代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式；设直线AM解析式为y=kx+b，由A的纵坐标与P纵坐标相同，求出A的坐标，再将P的横坐标代入反比例解析式中求出M的坐标，将A与M坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出直线AM的解析式；
（2）由M与P纵坐标之差求出MP的长，AP为P横坐标，求出三角形APM面积即可．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．