题目内容
【题目】如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，
表示直角三角形的两直角边
，下列四个说法：①
；②
；③
；④
；其中说法正确的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得
；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即
，化简得④2xy+4=49；从而求解．
解：如图
①
为直角三角形，
根据勾股定理：
，
故本选项正确；
②由图可知，
，
故本选项正确；
③由
可得
①，
又
②，
①
②得，
，
整理得，
，
，
故本选项正确．
④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，
即；
故本选项正确；
正确结论有①②③④．
故选：
．
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