如图.已知EB＝EC.要使ΔABC≌ΔDCB.还必须增加条件.现在给出下列三个条件: ①∠ABC＝∠DCB ②∠A＝∠D ③AE＝DE.那么可以作为增加条件的有 [ ] A．3个 B．2个 C．1个 D．0个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知EB＝EC，要使ΔABC≌ΔDCB，还必须增加条件，现在给出下列三个条件：

①∠ABC＝∠DCB

②∠A＝∠D

③AE＝DE，那么可以作为增加条件的有

[　　]

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

答案：A

练习册系列答案

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如图，已知：AB＝AD，D是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．

分析：(1)观察图形，图中线段EB和线段EC是________三角形中的边．现需证EB＝EC，可证△ABE≌________或△BED≌________．

(2)由已知可得BD＝CD，不要忽略图形中隐含的已知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．

(3)找需知，只需证得∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE，即可得到上述两个三角形全等(恰当选择SAS来判定)．

(4)再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明△ABD≌△ACD，就得到∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE．

请同学们完成下列填空

证明一：∵D是BC中点　　∴BD＝CD

在△ABD和△ACD中，

________

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)

在△ABE和△ACE中，

________

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴EB＝EC(全等三角形的对应边相等)

(请同学们根据分析思路，写出第二种证明方法)

如图，已知AE＝CE，EH＝EB，CB⊥AE于B，求证：AH⊥EC．

　　如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝∠3，求证：DB∥EC．

　　证明：因为　　∠1＝∠2(已知)，

　　所以　　AD∥EB(　　)，

　　所以　　∠D＝∠4(　　)，

　　又　　因为∠D＝∠3(已知)，

　　所以　　∠3＝∠4(　　)，

　　所以　　DB∥EC(　　)．

如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有________对．

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