Question

若方程x²+（4n+1）x+2n=0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（　　）

• A、都是奇数
• B、都是偶数
• C、一奇一偶
• D、无法判断

Answer 1

分析：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-

b

a

=-（4n+1），x₁•x₂=

c

a

=2n．又因为方程有两个整数根，两根之积是偶数，两根之和是奇数，所以可以判断这两个根是一奇一偶．

解答：解：设x₁和x₂是方程x²+（4n+1）x+2n=0（n为整数）的两个整数根，
由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-

b

a

=-（4n+1），x₁•x₂=

c

a

=2n，
∴两根之积是偶数，两根之和是奇数，
∴这两个根是一奇一偶．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系和数的奇偶性之间的运算规律．解此类题目要根据两根之积或两根之和，对两个代数式进行讨论．运用了运算规律：奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶．