Question

已知整数a不是5的倍数，那么a⁴+4被5除的余数是（　　）

A．0

B．1或0

C．2或0

D．3或0

Answer 1

分析：先令a=5n+b（n为大于等于0的整数，b为大于0小于5的整数），则求

(5n+b)4+4

5

的余数，再把分式的分子展开进行分析即可．

解答：解：令a=5n+b（n为大于等于0的整数，b为大于0小于5的整数），则求

(5n+b)4+4

5

的余数．展开后为（5n）⁴+4（5n）³×b+6×（5n）²×b²+4×5n×b³+b⁴+4 前面的（5n）⁴+4×（5n）³×b+6×（5n）²×b²+4×5nb³都可以被5整除即求b⁴+4被5除的余数，
∵b为大于0小于5的整数，
∴将b=1，2，3，4四个数代入计算，为5，20，85，260，得出余数都为0．
故选A．

点评：本题考查的是带余数的除法，根据题意令a=5n+b（n为大于等于0的整数，b为大于0小于5的整数）是解答此题的关键．