题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．求：（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）
分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，然后根据正弦的定义求解；
（2）根据垂径定理由OE⊥AC得AE=CE，然后根据三角形中位线定理求解；
（3）先根据勾股定理计算出AC=
，再根据正切的定义得到tanB=
，然后根据圆周角定理求解．
（2）根据垂径定理由OE⊥AC得AE=CE，然后根据三角形中位线定理求解；
（3）先根据勾股定理计算出AC=
| 3 |
| 3 |
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠BAC=
=
=
；
（2）∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
而OA=OB，
∴OE为△ABC的中线，
∴OE=
BC=
；
（3）在Rt△ABC中，AC=
=3
，
∴tanB=
=
=
，
∵∠ADC=∠B，
∴tan∠ADC=
．
∴∠ACB=90°，
∴sin∠BAC=
| BC |
| AB |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
而OA=OB，
∴OE为△ABC的中线，
∴OE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（3）在Rt△ABC中，AC=
| AB2-BC2 |
| 3 |
∴tanB=
| AC |
| BC |
3
| ||
| 3 |
| 3 |
∵∠ADC=∠B，
∴tan∠ADC=
| 3 |
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
练习册系列答案
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