Question

已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．

问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=AB，BD=DC，

则的值为_________，的值为__________．

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．

（1）求证：；

（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

 

Answer 1

问题1：，2 ；

 问题2：

（1）在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD．（如图7）  

           ∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．

在△AGD和△ACD中，

∴△AGD≌△ACD．

∴DG=DC．  ∵△BGD中，BD－DG<BG，

∴BD－DC<BG．

∵BG= AB－AG= AB－AC，

∴BD－DC<AB－AC．  

 

（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，

∴GD=CD，∠4 =∠3=60°．

∴∠5 =180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．

∴∠5 =∠3．

在△BGD和△ECD中，

∴△BGD≌△ECD．

∴∠B =∠6．

∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，

∴∠BFC=60°． 

阅卷说明：其他正确解法相应给分．

解析:本题考查了全等三角形的判定和性质