Question

如图，在平面直角坐标系中，点D在反比例函数y=

k

x

的第一象限的图象上，DA垂直x轴正半轴于点A，点C为线段DA的中点．延长线段OC交反比例函数的图象于点E，EB垂直x轴正半轴于点B，若直角梯形ABEC的面积为1，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAD=S_△OBE=

1

2

k，则S_△ODC=S_梯形ABEC=1，而C为AD的中点，所以S_△OAC=S_△ODC，于是S_△OAD=2S_△ODC=2，则

1

2

k=2，然后解方程即可．

解答：解：∵S_△OAD=S_△OBE=

1

2

k，
而S_△OAD=S_△OAC+S_△ODC，S_△OBE=S_△OAC+S_梯形ABEC，
∴S_△ODC=S_梯形ABEC=1，
∵C为AD的中点，
∴S_△OAC=S_△ODC，
∴S_△OAD=2S_△ODC=2，
∴

1

2

k=2，
∴k=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．