Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正确的结论有

③④

．

Answer 1

分析：分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．

解答：解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴x=-

b

2a

=1，∴b=-2a＞0，a=-

b

2

，
抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0，
∴abc＜0，故选项①错误．

（2）根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=a×（-1）²+b（-1）+c=a-b+c＜0
∴a+c＜b，故选项②错误．

（3）由于抛物线关于x=1对称，当x=0时，y＞0；则当x=2时，y＞0．
∴a×2²+b×2+c=4a+2b+c＞0，故选项③正确．

（4）根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=-

b

2

(-1)2+b×(-1)+c=-

3

2

b+c＜0
即3b＞2c，故选项④正确．
故答案为：③④．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．