Question

设方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．

Answer 1

分析：先设出方程的一个根为a，则另一个方程的根就是它的倒数，然后代入计算求得a的值，再求k的值，然后再分情况讨论两个方程的根．

解答：解：设a是方程x²+kx-2=0的根，则

1

a

是方程2x²+7kx+3=0的根，
∴①a²+ka-2=0，②

2

a2

+

7k

a

+3=0，
由②，得3a²+7ka+2=0，③
由①，得ka=2-a²，代入③，得
3a²+7（2-a²）+2=0，
∴4a²=16，∴a=±2．
代入①，得

a=2 k=-1

，或

a=-2 k=1

．
当

a=2 k=-1

时，方程①变为x²-x-2=0，根为2和-1，方程②变为2x²-7x+3=0，根为

1

2

和3；
当

a=-2 k=1

时，方程①变为x²+x-2=0，根为-2和1，方程②变为2x²+7x+3=0，根为-

1

2

和-3．

点评：做这类题的关键是要先设出方程的一个根，根据题意得出另一方程的根，然后代入分情况讨论根的情况．