Question

如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：首先连接AD，由在⊙O中，AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD是∠ACB的角平分线，由圆周角定理易证得AD=BD，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求得∠ABD的度数．
解答：解：连接AD，
∵在⊙O中，AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴=，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°．
故选C．
点评：此题考查了圆周角定理与等腰直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．