Question

【题目】四边形内接于圆，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图 2，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，连接交圆于点，求的长．

Answer 1

【答案】(1) 见解析； (2) 见解析；(3)

【解析】

（1）根据题意可得，根据圆的内接四边形对角互补即可得证；

（2）过点作交延长线于点P，易证△BDP为等腰直角三角形，通过“角边角”证明，则，进而可得证；

（3）连接，过点作交延长线于点，延长点，使，连接，易证，，设则，整理可得，根据题意得到相关线段的长，在R中根据勾股定理可得，根据圆周角定理可得，得到，进而求得CG的长，最后得到答案.

解：，

，

，

；

过点作交延长线于点P，

，

，

，

，

，

（ASA），

，

；

连接，过点作交延长线于点，延长点，使，连接，

易证，

，

设则，

∴

，

，

，

，

，

，

，

，

在R中根据勾股定理可得，

，

，

，

，即，

，

.