Question

计算：
（1）-

2

3

+

4

5

-(-

1

5

)-

1

3

（2）8×（-

3

4

）×（-4）-2
（3）-1⁴-2×（-3）²÷6
（4）5+18÷(

3

2

)2×(-

4

3

)-|-2|
（5）-9÷3+(

1

2

-

2

3

)×12+(-3)2
（6）-4²×[（1-7）÷6]³+[（-5）³-3]÷（-2）²．

Answer 1

分析：（1）利用加法运算律把第一四项结合，二三项结合，分别利用同号两数相加的法则及减法法则计算后，根据互为相反数的两数之和为0可得出最后结果；
（2）根据多个数相乘，负因式的个数为2，判断得出乘积的结果为正，约分后得出被减数的结果，相减后即可求出值；
（3）根据运算顺序先计算乘方运算，-1⁴表示1四次方的相反数，（-3）²表示两个-3的乘积，分别进行计算，然后同级运算从左到右依次进行计算，最后利用同号两数相加的法则可得出结果；
（4）先根据乘方的意义及绝对值的代数意义分别计算乘方运算及化简绝对值，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，约分可得出结果，最后利用加法运算律把负数结合，利用同号两数相加的法则计算后，最后利用异号两数相加的法则即可得出结果；
（5）第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用乘法分配律把12乘到括号中的每一项，约分得出结果，第三项根据（-3）²表示两个-3的乘积，然后利用加法运算律把负数结合，正数结合，计算后利用异号两数相加的法则计算可得出最后结果；
（6）根据运算顺序，先计算乘方运算及括号中的运算，利用减法法则及异号两数相除的法则计算第一项的第二个因式的底数，根据-1的奇次幂等于-1得出结果，然后利用同号两数相乘的法则算出第一项的结果，第二项利用异号两数相除同号得正，并把绝对值相除得出结果，最后利用异号两数相加的法则即可得出最后结果．

解答：解：（1）-

2

3

+

4

5

-(-

1

5

)-

1

3

=[（-

2

3

）+（-

1

3

）]+[

4

5

-（-

1

5

）]
=（-1）+1
=0；

（2）8×（-

3

4

）×（-4）-2
=8×

3

4

×4-2
=24-2
=22；

（3）-1⁴-2×（-3）²÷6
=-1-2×9÷6
=-1-18÷6
=-1-3
=-4；

（4）5+18÷(

3

2

)2×(-

4

3

)-|-2|
=5+18÷

9

4

×（-

4

3

）-2
=5+18×

4

9

×（-

4

3

）-2
=5+（-

32

3

）+（-2）
=5+（-

38

3

）
=-7

2

3

；

（5）-9÷3+(

1

2

-

2

3

)×12+(-3)2
=-3+

1

2

×12-

2

3

×12+9
=-3+6-8+9
=（-3）+（-8）+（6+9）
=-11+15
=4；

（6）-4²×[（1-7）÷6]³+[（-5）³-3]÷（-2）²
=-16×[-6÷6]³+（-125-3）÷4
=-16×（-1）+（-128）÷4
=16+（-32）
=-（32-16）
=-16．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．同时注意-4²与（-4）²的区别，前者表示两个4乘积的相反数，后者表示两个-4的乘积．