题目内容

如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=
1
4
AB,连接EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为(  )
A.2:1B.3:2C.3:1D.5:2
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过M作MFBD,如图所示:
∵M是AC边的中点,
∴FM为△ABC的中位线,即FM=
1
2
BC,F为AB的中点,
∵AE=
1
4
AB,
∴EF=
1
3
EB,
∵MFBC,
∴△EFM△EBD,其相似比为1:3,即FM=
1
3
BD,
∵FM=
1
2
BC,
∴CD=
1
2
BC,即BC:CD=2:1.
故选A.
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