Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x²+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.

（1）求此二次函数的表达式.

（2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围.

（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x²+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.

Answer 1

解：（1）由二次函数的图象经过（-1，0）和（，0）两点，得

解这个方程组，得

∴此二次函数的表达式为y=2x²-x-3

（2）如图，当x=-时，y=3，当x=1时y=-2，

又二次函数的顶点坐标是（）.

∴当-＜x＜1时y的取值范围是-＜y＜3

3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后的

一次函数表达式为y=(1-m)x+2-m.

∵y=(1-m)x+2-m与二次函数y=2x²+bx+c图象交点的横坐标为a和b,

∴2x²-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2x²+(m-2)x+m-5=0.  

∵a<2<b，∴a≠b，∴△=(m-2)²-42(m-5)=(m-6)²+8>0,

 ∴m≠1.  

∵a和b满足a<2<b，∴如图，当x=2时，(1-m)x+2-m >2x²-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m >2x²-x-3，解得m＜，

∴m的取值范围为m＜的全体实数.