Question

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到的△A₁B₁C，并求出点A所经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）作直线BB′，CC′，两直线的交点即为位似中心O；
（2）算出BC，B′C′的长度，求出两线段之比即为位似比；
（3）分别把A、B绕点C逆时针旋转90°得到A₁，B₁，点A所经过的路径长为圆心角为90°，半径为AC的弧长．

解答：解：（1）


直线BB′，CC′的交点即为位似中心O；

（2）CB=

12+22

=

5

，C′B′=

22+42

=2

5

，
∴位似比为

1

2

；

（3）点A所经过的路径长为

90π×  22+42

180

=

5

π．

点评：考查有关位似，旋转的一些知识；用到的知识点为：位似中心为两对对应点连线的交点；位似图形的位似比为位似图形对应边的比．