题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF的垂直平分线上。
解：∵E是BD的垂直平分线上的一点
∴EB=ED
又∵∠ACB=90°
∴∠A=90°-∠B，∠2=90°-∠D
∴∠2=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠A
∴EF=EA
∴点E在AF的垂直平分线上。
∴EB=ED
又∵∠ACB=90°
∴∠A=90°-∠B，∠2=90°-∠D
∴∠2=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠A
∴EF=EA
∴点E在AF的垂直平分线上。
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