Question

点D、E分别在△ABC的AB、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，问：
（1）当CE为何值时，DE∥BC；
（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积与四边形BCED的面积的比．

Answer 1

分析：（1）由DE∥BC根据平行线的性质可以得到AB：BD=AC：CE，然后代入已知条件即可求解；
（2）根据（1）知道△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性质即可求解．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴AB：BD=AC：CE（2分）
∵AB=2，AC=4，BD=3，
∴2：3=4：CE，
∴CE=6（2分）
∴当CE=6时，DE∥BC；

（2）∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE．
∴S_△ABC：S_△ADE=(

AB

AD

)2=(

2

5

)2=

4

25

，
∴S_△ABC：S_{四边形BCED}=

4

21

．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了平行线分线段成比例定理，解题时首先利用平行线分线段成比例定理求出线段CE的长度，然后利用面积比等于相似比即可解决问题．