Question

抛物线y=ax²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线y=2x²-4x+3的解析式，则原抛物线解析式为

1. A.
   y=2x²+4x+4
2. B.
   y=2x²-12x+18
3. C.
   y=2x²+4x+2
4. D.
   y=2x²-12x+20

Answer 1

D
分析：先把平移后的抛物线解析式转化为顶点是形式并写出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标加求出原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出并整理即可得解．
解答：∵y=2x²-4x+3y=2（x²-2x+1）+1=2（x-1）²+1，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
∴平移前抛物线的顶点的横坐标为1+2=3，
纵坐标为1+1=2，
∴顶点坐标为（3，2），
∴原抛物线解析式为y=2（x-3）²+2=2x²-12x+20，
即y=2x²-12x+20．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，平移规律“左加右减，上加下减”求出原抛物线的顶点坐标是解题的关键，利用点的变化确定抛物线的变化更简便．