Question

（1）先化简，再求值(

x2

x-1

-

2x

1-x

)÷

x

x-1

，其中x=

3

+1
（2）先化简，再求值：

1

a+1

-

a+1

a2-2a+1

÷

a+1

a-1

，其中a=

2

.

Answer 1

分析：（1）先把括号里的两式通分化为最简，然后再除以括号外的式子，化为最简后再把x的值代入；
（2）先算除法，再算减法，化为最简后，把a的值代入即可．

解答：解：（1）(

x2

x-1

-

2x

1-x

)÷

x

x-1

=(

x2

x-1

+

2x

x-1

)•

x-1

x

，
=

x2+2x

x-1

•

x-1

x

，
=

x(x+2)

x-1

•

x-1

x

，
=x+2，
当x=

3

+1时，原式=

3

+1+2=

3

+3；

（2）解：原式=

1

a+1

-

a+1

(a-1)2

•

a-1

a+1

，
=

1

a+1

-

1

a-1

，
=-

2

a2-1

，
当a=

2

时，原式=-

2

( 2 )2-1

=-2．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把原式化为最简后再代入求值．