题目内容
如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PBA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于
- A.6
- B.
- C.7
- D.20
D
分析：由相交弦定理知，TD•CD=AD•BD可求得TD的长；由勾股定理知，PT2=PD2-TD2，由切割线定理知，PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），从而可求得PD，PB的长．
解答：∵TD•CD=AD•BD，CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT2=PD2-TD2，
∴PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），
∴PD=24，
∴PB=PD-BD=24-4=20．
故选D．
点评：本题利用了相交弦定理，勾股定理，切割线定理求解．
分析：由相交弦定理知，TD•CD=AD•BD可求得TD的长；由勾股定理知，PT2=PD2-TD2，由切割线定理知，PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），从而可求得PD，PB的长．
解答：∵TD•CD=AD•BD，CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT2=PD2-TD2，
∴PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），
∴PD=24，
∴PB=PD-BD=24-4=20．
故选D．
点评：本题利用了相交弦定理，勾股定理，切割线定理求解．
练习册系列答案
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8、如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线．若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于（ ）
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC=2.5．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC=2.5．
