Question

请阅读如下材料

如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上的一点，AG⊥BE，垂足为点G．

求证：OE＝OF．

证明：因为四边形ABCD是正方形，

所以∠BOE＝∠AOF＝90°，且OA＝OB．

又因为AG⊥BE，所以∠1＋∠3＝90°＝∠2＋∠3，即∠1＝∠2

所以Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE＝OF．

(1)根据你的理解，上述证明思路的核心是利用________使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出________．

(2)若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变．

求证：OF＝OE．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)三角形全等，∠1＝∠2． 　　(2)证明：因为四边形ABCD是正方形， 　　所以∠AOF＝∠BOE＝90°，且OA＝OB， 　　又因为∠F＋∠FAO＝90°，∠E＋∠FAO＝90°， 　　所以∠F＝∠E． 　　所以Rt△AOF≌Rt△BOE．所以OE＝OF．