Question

如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．

求证：△AOE≌△COF．

Answer 1

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．

解答：

证明：∵AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO．

又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF．

点评：

此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．