Question

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（　　）

A．30≤x≤60   B．30≤x≤90   C．30≤x≤120 D．60≤x≤120

Answer 1

A

【考点】圆周角定理；平移的性质．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．

【解答】解：开始移动时，x=30°，

移动开始后，∠POF逐渐增大，

最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，

则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：

∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，

故x的取值范围是30≤x≤60．

故选A．

【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．